Εισαγωγή στην αρμονική ανάλυση με ιδιαίτερη έμφαση στην Θεωρία Fourier για τον κύκλο, για τον Ευκλείδιο χώρο και για πεπερασμένες κυκλικές ομάδες, καθώς και εφαρμογές της θεωρίας σε προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών, της Μαθηματικής Ανάλυσης και της Φυσικής.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο διδασκόμενος αναμένεται να είναι σε θέση να:

  • Υπολογίσει συντελεστές και σειρές Fourier

  • Αποδείξει ιδιότητες σειρών Fourier όπως κατά σημείο ή μέση τετραγωνική σύγκλιση σε συγκεκριμένες περιπτώσεις

  • Υπολογίσει τον μετασχηματισμό Fourier σε διάφορα παραδείγματα

  • Αποδείξει τον τύπο αντιστροφής Fourier καθώς επίσης και γενικές ιδιότητες συμμετρίας του μετασχηματισμού Fourier

  • Εφαρμόσει τις γνώσεις που έχουν αποκτήσει από το μάθημα σε μια ποικιλία προβλημάτων από τις θετικές επιστήμες

Εισαγωγή στην αρμονική ανάλυση με ιδιαίτερη έμφαση στην Θεωρία Fourier για τον κύκλο, για τον Ευκλείδιο χώρο και για πεπερασμένες κυκλικές ομάδες, καθώς και εφαρμογές της θεωρίας σε προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών, της Μαθηματικής Ανάλυσης και της Φυσικής.

Μαθησιακά Αποτελέσματα:

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο διδασκόμενος αναμένεται να είναι σε θέση να:

  • Υπολογίσει συντελεστές και σειρές Fourier

  • Αποδείξει ιδιότητες σειρών Fourier όπως κατά σημείο ή μέση τετραγωνική σύγκλιση σε συγκεκριμένες περιπτώσεις

  • Υπολογίσει τον μετασχηματισμό Fourier σε διάφορα παραδείγματα

  • Αποδείξει τον τύπο αντιστροφής Fourier καθώς επίσης και γενικές ιδιότητες συμμετρίας του μετασχηματισμού Fourier

  • Εφαρμόσει τις γνώσεις που έχουν αποκτήσει από το μάθημα σε μια ποικιλία προβλημάτων από τις θετικές επιστήμες